Question

8．如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；
（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系．

解答 证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD与△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）AD=BE-DE，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，AD=CE，
又∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等．