Question

4．如图，从树顶C望地面上的AB两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知AB=200m，点B在AD上，求树高CD．

Answer 1

分析 由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，所以可证明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，进而求出建筑物CD的高．

解答 解：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=45°，
∴∠BAC=30°，∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CD，
∴AB=AD-BD=$\sqrt{3}$CD-CD=200，
∴CD=$\frac{200}{\sqrt{3}-1}$=100（$\sqrt{3}$+1）m．
答：树高CD为100（$\sqrt{3}$+1）m．

点评 本题考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．