Question

7．如图，已知四边形ABCD，M是BD的中点．
（1）求证：四边形ABCM的面积等于四边形ABCD的面积的一半；
（2）试过点C画一条直线，把四边形ABCD分成等积的两部分．

Answer 1

分析 （1）依据等底同高的两三角形面积相等进行证明即可；
（2）过点M作ME∥AC，交AD于E，连接CE，CE，依据同底等高的两三角形面积相等可知EC将四边形ABCD分成等积的两部分．

解答 解：（1）如图所示：过点作CE⊥BD，垂足为E．

∵M是BD的中点，
∴MD=BM．
∴$\frac{1}{2}MD•EC•\frac{1}{2}MB•EC$，即S_△DCM=S_△BCM．
同理：S_ADM=S_△ABM．
∴四边形ABCM的面积等于四边形ABCD的面积的一半．
（2）如图2所示：过点M作ME∥AC，交AD于点E，连接EC．

EC即为所求．

点评 本题主要考查的是作图--应用与设计，掌握等底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．