Question

8．已知D是BC边延长线上的一点，BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC，试求AF与FB的比．

Answer 1

分析 过C作CG∥AB交DF于G，于是得到△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，根据相似三角形的性质得到$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$，求得BF=4CG，AF=2CG，即可得到结论．

解答 解：过C作CG∥AB交DF于G，
∴△CDG∽△BDF，△CEG∽△AFE，
∴$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$，
∵BC=3CD，
∴$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{CG}{BF}=\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{4}$，
∴BF=4CG，
∵AE=2EC，
∴$\frac{CG}{AF}=\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{2}$，
∴AF=2CG，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{2CG}{4CG}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．