Question

14．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AD，AB=9，AD=6，则弦CD的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接OD，根据AB=9可知OD=OA=4.5，设OE=x，则AE=4.5-x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出DE的长，由垂径定理即可得出结论．

解答 解：连接OD，
∵AB=9，
∴OD=OA=4.5．
设OE=x，则AE=4.5-x，
∵弦CD⊥AB，
∴CD=2DE，∠OED=∠AED=90°．
∵AD=6，
∴AD²-AE²=OD²-OE²，即6²-（4.5-x）²=4.5²-x²，解得x=$\frac{1}{2}$，
∴AE=4.5-x=4.5-$\frac{1}{2}$=4，
∴DE=$\sqrt{{OD}^{2}-{OE}^{2}}$=$\sqrt{{4.5}^{2}-{（\frac{1}{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴CD=2DE=4$\sqrt{5}$．
故选A．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．