Question

5．已知如图所示的Rt△ABC中，两直角边a、b满足a-b=1，斜边c=5，求△ABC的面积和周长．

Answer 1

分析 先由勾股定理得：a²+b²=c²=25①，将a-b=1两边同时平方得：a²-2ab+b²=1②，两式可得：ab=12，可以求三角形ABC的面积，由a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$可得a+b的值，可以计算三角形ABC的周长．

解答 解：由勾股定理得：a²+b²=c²=25①，
∵a-b=1，
∴a²-2ab+b²=1②，
把①代入②得：25-2ab=1，
ab=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×12=6，
∵a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$=$\sqrt{25+2×12}$=7，
∴△ABC的周长=7+5=12．

点评 本题考查了完全平方公式、勾股定理的证明和运用、三角形面积，熟练掌握利用面积法证明勾股定理，本题难度适中．