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    【题目】如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法：

    ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；

    ③如果平分，那么四边形是菱形；

    ④如果且，那么四边形是菱形.

    其中，正确的有 .（只填写序号）

    【答案】①②③④

    【解析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．

    解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
    ∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
    ②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
    ③若AD平分∠BAC，则DE=DF；
    所以平行四边形是菱形；故③正确；
    ④若AD⊥BC，AB=AC；
    根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
    由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
    所以正确的结论是①②③④．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．

    （1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；

    （2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．

    （3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

    定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

    定理应用：

    （2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．

    （3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

    已知：△OAB.

    求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切.

    小明的作法如下：

    如图，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，与边AB交于点C；

    ②以O为圆心，OC为半径作⊙O；

    所以，⊙O就是所求作的圆.

    请回答：这样做的依据是__________________________________________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：

    （1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？

    （2）经过多少时间后，的面积为15cm2？

    （3）设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF

    求证：（1）BN＝MN；

    （2）△MFN∽△BDC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

    （1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；

    （2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．

    (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B的坐标为______；

    (2)△ABC的面积为______；

    (3)判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点.直线经过点，直线交于点．

    （1）求点的坐标；

    （2）求直线的解析表达式；

    （3）在轴上求作一点，使的和最小，直接写出的坐标．

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