Question

如图，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，点M、N分别是OC、OD的中点，则△ABO与四边形CDNM的面积比为（　　）

• A、1：4
• B、1：8
• C、1：12
• D、1：16

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由平行可证明△ABO∽△NMO∽△DCO，可得到△ABO和△DCO的面积关系，△NMO和△DCO的面积关系，从而可用△ABO的面积表示出四边形CDNM的面积，可求出其比值．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO，
∴

S△ABO

S△DCO

=（

OA

OD

）²=（

1

4

）²=

1

16

，
∴S_△DCO=16S_△ABO，
∵M、N分别是OC、OD的中点，
∴MN∥CD，
∴△ABO∽△NMO
∵OA：OD=1：4，
∴

OA

ON

=

OA

1 2 OD

=

2OA

OD

=

1

2

，
∴

S△ABO

S△NMO

=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_NMO=4S_△ABO，
∴S_{四边形CDNM}=S_△DCO-S_△NMO=12S_△ABO，
∴

S△ABO

S四边形CDNM

=

1

12

，
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．