Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）9．

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出即可；

（2）首先得出四边形ADBM是矩形，进而利用勾股定理得出得出BD的长，进而得出其面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∠DAE=∠BCF，

又∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）【解析】
∵AD∥BC，AM∥BD，

∴四边形ADBM是平行四边形，

∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE，

∴∠EBD=∠EDB=30°，

∴∠AED=60°，

∵AE=BE，∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE=60°，

∴∠ADB=90°，

∴四边形ADBM是矩形，

∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴AB=6，BD=3，

∴四边形ADBM的面积为：3×3=9．

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．