Question

已知：如图，△ABC的两条角平分线交于点O，过O作BC的平行线交AB、AC于D、E两点，若AB=10，AC=9，求△ADE的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，然后求出∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，再根据等角对等边可得OD=BD，OE=CE，故可得出△ADE的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵AB=10，AC=9，
∴△ADE的周长=10+9=19．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．