Question

矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则较长的边的长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出∠BAC和AB，解直角三角形求出即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=10，
∴AO=OB=5，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=5，∠CAB=60°，
∴BC=AB×tan60°=5×

3

，
故答案为：5

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，关键是求出AB的长和求出∠BAC=60°．