Question

若A（2a+b，-a+1）、B（4-b，b+2）两点关于原点中心对称．将线段AB绕原点O按逆时针方向旋转90°后到A′B′位置，则点A′、B′的坐标分别是A′

 

，B′

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据关于原点对称的两个点的坐标互为相反数得出2a+b+4-b=0，-a+1+b+2=0，求出a=-2，b=-5，得出A、B的坐标，根据旋转得出A和A′关于x轴对称，B和B′关于x轴对称，即可求出答案．

解答：解：∵A（2a+b，-a+1）、B（4-b，b+2）两点关于原点中心对称，
∴2a+b+4-b=0，-a+1+b+2=0，
解得：a=-2，b=-5，
∴A（-9，3），B（9，-3），
∵将线段AB绕原点O按逆时针方向旋转90°后到A′B′位置，A、B两点关于原点中心对称，
∴A和A′关于x轴对称，B和B′关于x轴对称，
∴A′的坐标是（-9，-3），B′的坐标是（9，3），
故答案为：（-9，-3），（9，3）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，旋转的性质的应用，注意：如果A点的坐标是（a，b），则A点关于原点对称的对称点的坐标是（-a，-b），关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）．