Question

点A（-3，1），B（0，5），点P是坐标轴上一点，△ABP为等腰三角形，写出所有符合条件的P点坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：分两种情况讨论：当AB为底边时，点P是AB的垂直平分线与坐标轴的交点；当AB为等腰三角形的腰时，分别以A、B为圆心，以AB长为半径作圆与坐标轴的交点即为所求．

解答：解：当AB为底边时，如图，点P是AB的垂直平分线与坐标轴的交点，
此时P的坐标为P₁（0，

15

8

）或P₂（

15

6

，0），

当AB为等腰三角形的腰时，分别以A、B为圆心，以AB长为半径作圆与坐标轴的交点即为所求，
此时P的坐标为P₃（-3-2

6

，0），P₄（2

6

-3，0），P₅（0，-3），P₆（0，10），P₇（0，0）．
所以所有符合条件的P点坐标为P₁（0，

15

8

），P₂（

15

6

，0），P₃（-3-2

6

，0），P₄（2

6

-3，0），P₅（0，-3），P₆（0，10），P₇（0，0）．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分AB为底、AB为腰两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．