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【题目】如图,AB=6,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=

【答案】3或3
【解析】解:当∠APB=90°时,分两种情况讨论,
情况一:如图1,
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠1=120°,
∴∠AOP=60°,
∴△AOP为等边三角形,
∴∠OAP=60°,
∴∠PBA=30°,
∴AP= AB=3;
情况二:如图2,∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=BO,
∵∠1=120°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP为等边三角形,
∴∠OBP=60°,
∴AP=ABsin60°=6× =3
当∠BAP=90°时,如图3,
∵∠1=120°,
∴∠AOP=60°,
∴AP=OAtan∠AOP=3× =3
所以答案是:3或3



【考点精析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的相关知识点,需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半才能正确解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500ml)、红茶(500ml)和可乐(600ml),抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.
根据以上规则,回答下列问题:

(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;
(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.

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【题目】某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度.他们在C处仰望建筑物顶端,测得仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为64°,求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin48°≈ ,tan48°≈ ,sin64°≈ ,tan64°≈2)

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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH.

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【题目】如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( )

A.
B.
C.
D.

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【题目】关于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设x1 , x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的两个根,记S= +x1+x2 , S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=10,AC=2 ,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于( )
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10

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【题目】如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE,已知∠B=30°,⊙O的半径为12,弧DE的长度为4π.

(1)求证:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求线段BC的长度.

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【题目】如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为 cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.

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