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    【题目】下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：这43个家庭人口的众数和中位数分别是（　　）

    家庭人口数（人）

    2

    3

    4

    5

    6

    学生人数（人）

    3

    15

    10

    8

    7

    A.5，6B.3，4C.3，5D.4，6

    【答案】B

    【解析】

    根据众数和中位数的概念求解可得．

    解：这43个家庭人口的众数3，将家庭人口数从小到大排列后,第22个数为4,即中位数为4，

    故选：B．

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    （1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3S△EDF，求AE的长；

    （2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．

    ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

    ②求EF的长；

    （3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．

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    A.（m+4）（m﹣4）B.m（m+4）（m﹣4）

    C.m（m﹣16）D.（m﹣4）2

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    【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

    【特例探究】

    （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；

    如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；

    【归纳证明】

    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

    【拓展证明】

    （3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．

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