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【题目】已知,如图,AB、AC是O得切线,B、C是切点,过上的任意一点P作O的切线与AB、AC分别交于点D、E

(1)连接OD和OE,若A=50°,求DOE的度数.

(2)若AB=7,求ADE的周长.

【答案】(1)65°;(2)14.

【解析】

试题分析:(1)连接OB,OC,OD,OP,OE,由题意可知OBAB,OCAC,OPDE,DB=DP,EP=EC,AB=AC,由A=50°,可算出BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,又由OD平分BOP,OE平分POC,可得DOE=DOP+EOP=BOP+POC)=BOC.于是得出结论.(2) 因为DB=DP,EP=EC,AB=AC,所以ADE的周长可转化成AB加AC的长,于是得出结论.

试题解析:(1)如图:连接OB,OC,OD,OP,OE,

AB,AC,DE分别与O相切,OB,OC,OP是O的半径,OBAB,OCAC,OPDE,DB=DP,EP=EC,AB=AC,∴∠OBA=OCA=90°∵∠A=50°∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°OBAB,OPDE,DB=DP,OD平分BOP,同理得:OE平分POC,∴∠DOE=DOP+EOP=BOP+POC)=BOC=65°,(2)由题意可知DB=DP,EP=EC,AB=AC,∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14.

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