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    【题目】平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A，，反比例函数的图象经过点C.

    （1）求此反比例函数的解析式；

    （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形，请你通过计算说明点在双曲线上.

    【答案】（1）;（2）详见解析.

    【解析】

    （1）根据点C在反比例函数上，将其带入可计算的k值；

    （2）根据平行四边形的性质，首先计算点D的坐标，再利用对称，写出D’的坐标，再代入反比例函数的解析式，看等式是否成立。

    （1）∵点C（3，3）在反比例函数的图象上，

    ，

    ∴反比例函数的解析式为；

    （2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，

    则△CBE≌△DAF

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ∵点与点D关于x轴对称，

    ，

    把代入得，，

    ∴点在双曲线上.

    练习册系列答案
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    （1）如图①，若旋转角为60°时，求BB′的长；

    （2）如图②，若AB′∥x轴，求点O′的坐标；

    （3）如图③，若旋转角为240°时，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）

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    (1)求证：△ABC为直角三角形．

    (2)求AE的长．

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    【题目】如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

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    【题目】露露家里新购进了一台电热水器，她对电热水器的工作原理充满好奇.查阅说明书得知，电热水器上面显示的温度为内部水箱中水的温度，每次加热前可以预设温度值，当电热水器达到预设温度后，电热水器将停止加热，开启保温功能.而在使用过程中，电热水器会自动加水，水温会下降.

    露露发现电热水器中水箱的温度y（单位：℃）与接通电源后的时间x（单位：min）之间存在函数关系，她打开电热水器的开关，预设温度为70℃，并记录水温变化的情况见下表，其中在接通电源后的第8min时，电热水器达到预设温度；第18min时，妈妈开始使用电热水器.

    时间x（单位：min）

    0

    2

    4

    6

    8

    18

    20

    21

    25

    28

    温度y（单位：℃）

    30

    40

    50

    60

    70

    70

    63

    m

    50.4

    45

    （1）m的值为_________；

    （2）请在下面的坐标系中描出上表中所有数据对应的点，并根据描出的点，画出当时，温度y随时间x变化的函数图象；

    （3）在露露的妈妈使用电热水器前，电热水器处于保温功能的时长为__________min；

    （4）未加热前，电热水器的水箱中水的温度为_________℃.

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    【题目】如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上。OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）。小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和。

    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…。按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

    问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？

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    （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

    （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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