Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=

 

；S_△DEF：S_{四边形EFCB}=

 

．

Answer 1

分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值，进而得到S_△DEF：S_{四边形EFCB}的值．

解答：解：如图所示：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴

DF

AB

=

DE

EB

，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=

1

4

DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2，
∴S_△DEF：S_△AEB=1：9，S_△DEF：S_ADE=1：3，
∴S_△DEF：S_{四边形EFCB}=1：11，
故答案为：1：2，1：11．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．