Question

【题目】如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】＜BC＜2．

【解析】

当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．

解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2,

在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，

∴∠ABC1＝30°

∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，

在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠AC2B＝30°

∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，

当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．

故答案为：＜BC＜2．