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【题目】如图,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4 米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为______米.

【答案】1.95

【解析】

以点B为原点建立直角坐标系,则点C为抛物线的顶点,即可设顶点式yax0.822.4,点A的坐标为(01.6),代入可得a的值,从而求得抛物线的解析式,将点D的横坐标代入,即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度

解:

如图,以点B为原点,建立直角坐标系.

由题意,点A01.6),点C0.82.4),则设顶点式为yax0.822.4

将点A代入得,1.6a00.822.4,解得a1.25

∴该抛物线的函数关系为y1.25x0.822.4

∵点D的横坐标为1.4

∴代入得,y1.25×(1.40.822.41.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95

故答案为1.95.

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