【题目】如图,一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN,高度为1.6米,支架部分的形为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的高度为2.4 米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的高度为______米.
【答案】1.95
【解析】
以点B为原点建立直角坐标系,则点C为抛物线的顶点,即可设顶点式y=a(x0.8)2+2.4,点A的坐标为(0,1.6),代入可得a的值,从而求得抛物线的解析式,将点D的横坐标代入,即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度
解:
如图,以点B为原点,建立直角坐标系.
由题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为y=a(x0.8)2+2.4
将点A代入得,1.6=a(00.8)2+2.4,解得a=1.25
∴该抛物线的函数关系为y=1.25(x0.8)2+2.4
∵点D的横坐标为1.4
∴代入得,y=1.25×(1.40.8)2+2.4=1.95
故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米
故答案为1.95.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a﹣b+c<0;⑤3a+c>0.其中正确结论的序号是_____.
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【题目】为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;
(2)若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
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【题目】周未,小丽骑自行车从家出发到野外郊游,从家出发0.5小时到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小丽离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,行驶10分钟时,恰好经过甲地,如图是她们距乙地的路程y(km)与小丽离家时间x(h)的函数图象.
(1)小丽骑车的速度为 km/h,H点坐标为 ;
(2)求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系;
(3)小丽从家出发多少小时后被妈妈追上?此时距家的路程多远.
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了 名学生;若该校共有名学生,估计全校爱好运动的学生共有 名;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是 ;
(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛,用频率估计概率,则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 .
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【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论:①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;②存在一个m的值,使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形;③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2;④当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】如图,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
(1)如果点、分别从、同时出发,几秒钟后,的面积等于?
(2)在(1)中,的面积能否等于面积的一半?说明理由;
(3)几秒后,点,点相距?
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【题目】如图,一路灯距地面6.4米,身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处,沿OA所在的直线行走到点C时,人影长度增长3米,
求:(1)小方在A处时的影子AB的长;(2)小方行走的路程AC.
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