Question

【题目】小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当-1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2其中错误结论的序号是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

把顶点坐标代入y=-x+1即可判断①；根据勾股定理即可判断②；根据在对称轴的右边y随x的增大而减小可判断③；；根据在对称轴的右边y随x的增大而增大可判断④.

把（m，-m+1）代入y=-x+1，-m+1=-m+1，左=右，故①正确；

当-(x-m)2-m+1=0时，x1=, x2=,

若顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形，

则1-m+(1-m)2+1-m+(1-m)2=4(1-m)，即m2-m=0，

∴m=0或1时，∴存在一个m的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；故②正确；

当x1<x2，且x1、x2在对称轴右侧时，

∵-1<0, ∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，即y1>y2，故③错误；

∵-1<0, ∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，

∴m≥2，故④正确.

故选C.