[题目]如图.在平面直角坐标系中.点A在抛物线y＝3x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C.以AC为对角线作矩形ABCD.连结BD.则对角线BD的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．

【答案】

【解析】

分析题意，回想一下二次函数图象的性质、矩形的性质，先利用配方法将抛物线变形，进而得到抛物线的顶点坐标，接下来根据矩形的性质可得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，则当点A在抛物线的顶点处时，点A到x轴的距离最小，据此可求出答案.

根据抛物线的性质，则有，代入抛物线，∴，抛物线的顶点坐标为，∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点处时，点A到轴的距离最小，最小值为，故对角线BD的最小值为.

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