Question

12．用适当的方法解下列方程
（1）x²-4x+4=7
（2）（x+1）（x-1）+2（x+3）=8
（3）2x²-10=6
（4）x²-6x-16=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法求出方程的解；
（2）首先去括号，然后利用因式分解法求出方程的解；
（3）首先常数项进行合并，然后把二次项系数化为1，最后利用直接开平方法求解；
（4）利用因式分解法求方程的解即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+4=7，
∴（x-2）²=7，
∴x-2=±$\sqrt{7}$，
∴x₁=2$+\sqrt{7}$，x₂=2-$\sqrt{7}$；
（2）∵（x+1）（x-1）+2（x+3）=8，
∴x²-1+2x+6=8，
∴x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（3）∵2x²-10=6，
∴x²=8，
∴x₁=2$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$；
（4）∵x²-6x-16=0，
∴（x-8）（x+2）=0，
∴x-8=0或x+2=0，
∴x₁=8，x₂=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．