[题目]为了保护环境.某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备.共花费资金54万元.且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?(2)今年该厂二期工程即将完成.产生的污水将大大增加.于是该厂决定再购买甲.乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理.预算本次购买资� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

（3）经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？

【答案】（1）每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元；（2）共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备；（3）购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为10（万元）．

【解析】

（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数，即可得出各购买方案；

（3）由1＜1．5可得出方案4使得设备的各种维护费和电费总费用最低．

解：（1）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，

依题意，得：3x+2×75%x=54，

解得：x=12，

∴75%x=9．

答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元．

（2）设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，

依题意，得：，

解得：≤m≤4．

∵m为整数，

∴m=1，2，3，4．

∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备．

（3）∵1＜1．5，

∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，

∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）．

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