精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知三个边长分别为2,3,5的三个菱形如图排列,菱形的较小锐角为60°,则图中阴影部分的面积为(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:

在△ADE和△ABH中,∠HAB=∠EAD,

∵图中是三个菱形排列,

∴HB∥FC∥ED,

∴∠AHB=∠AED,∠ABH=∠ADE,

∴△ABH∽△ADE,

∴AB:AD=BH:DE;

又∵AB=2,AD=2+3+5=10,DE=5,

∴BH=1;

同理,求得CF=

∵菱形的较小锐角为60°,即∠HBC=∠FCD=60°,

∴梯形BHFC,即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=

∴S梯形BHCF= ×(1+ )× =

S菱形JBCG=3× =

∴S阴影=S菱形JBCG﹣S梯形BHCF=

故选C.

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识,掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D那么DAC的度数为(  )

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%.

1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?

2)今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元;实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水,请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.

3)经测算:每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为15万元.在(2)中的方案中,哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在关系式中有下列说法:①x是自变量,y是因变量;②x的数值可以任意选择;③y是变量,它的值与x无关;④用关系式表示的不能用图像表示;⑤yx的关系还可以用列表法和图像法表示,其中说法正确的是( ).

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】填表:

相反数等于它本身

绝对值等于它本身

倒数等于它本身

平方等于它本身

立方等于它本身

平方根等于它本身

算术平方根等于它本身

立方根等于它本身

最大的负整数

绝对值最小的数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会调查活动,为了了解家庭用电的情况,他们随即调查了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况,并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图(费用取整数,单位:元).

分组/元

频数

频率

1000<x<1200

3

0.060

1200<x<1400

12

0.240

1400<x<1600

18

0.360

1600<x<1800

a

0.200

1800<x<2000

5

b

2000<x<2200

2

0.040

合计

50

1.000


请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表a= , b= , 和频数分布直方图
(2)这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内?
(3)若该地区有3万个家庭,请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了(  )天.

A. 10 B. 20 C. 30 D. 25

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上,且BE=CD,EPAC交直线CD于点P,交直线AB于点F,ADP=ACB.

(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;

(2)若将D在线段AB上,点E在线段CB延长线上改为D在线段BA延长线上,点E在线段BC延长线上,其他条件不变(如图2).当∠ABC=90°,BAC=60°,AB=2时,求线段PE的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案