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【题目】如图,已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数 交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3)点B的坐标是(3,m)
(1)求a,k,m的值;
(2)求C、D两点的坐标,并求△AOB的面积.

【答案】
(1)解:∵反比例函数 经过A、B两点,且点A的坐标是(1,3),

∴3=

∴k=3,

而点B的坐标是(3,m),

∴m= =1,

∵一次函数y1=﹣x+a经过A点,且点A的坐标是(1,3),

∴3=﹣1+a,

∴a=4


(2)解:∵y1=﹣x+4,

当x=0时,y=4,

当y=0时,x=4,

∴C的坐标为(0,4),D的坐标为(4,0),

∴SAOB=SCOB﹣SCOA= ×4×3﹣ ×4×1=4.


【解析】(1)由于已知一次函数y1=﹣x+a和反比例函数 交于A、B两点,且点A的坐标是(1,3),把A的坐标代入反比例函数解析式中即可确定k的值,然后利用解析式即可确定点B的坐标,最后利用A或B坐标即可确定a的值;(2)利用(1)中求出的直线的解析式可以确定C,D的坐标,然后利用面积的割补法可以求出△AOB的面积.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的面积法给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用面积法来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.

证明:连结DB,过点DBC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a,

∵S四边形ADCB=SACD+SABC= 12 b2+ 12 ab.

∵S四边形ADCB=SADB+SDCB= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a(b﹣a)

∴a2+b2=c2

请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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【题目】已知:如图,在RtABC中,C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形, 使C点与AB边上的一点D重合.

(1)当A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明DAB的中点;

(2)在(1)的条件下,若DE=1,求ABC的面积.

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【题目】先阅读下面文字,然后按要求解题.

例:1+2+3+…+100=?如果一个一个顺次相加显然太繁,我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点,可以发现运用加法的运算律,是可以大大简化计算,提高计算速度的.

因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101,所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后,可以很快求出结果.

:1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)==5050.

(1)补全例题解题过程;

(2)计算a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+…+(a+99b).

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【题目】如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.

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【题目】课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6,就因校长叫他听一个电话而离开教室.

(1)调皮的小刘说:让我试一试,上去添了两人合作需要几天完成?请你就小刘添法进行解答.

(2)李老师回教室后选了两位同学的问题,合起来在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元,如果按各完成工作量计算报酬,那么该如何分配?

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【题目】如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.

(1)请写出与A,B两点距离相等的点M所对应的数   

(2)现有一只电子蚂蚁PB出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,x秒后两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请列方程求出x,并指出点C表示的数.

(3)若当电子蚂蚁PB点出发时,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度也向左运动,y秒后两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,请列方程求出y并指出点D表示的数.

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【题目】如图,BC为⊙O的直径,A为圆上一点,点F为 的中点,延长AB、AC,与过F点的切线交于D、E两点.
(1)求证:BC∥DE;
(2)若BC:DF=4:3,求tan∠ABC的值.

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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:

上课时间t(分)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

学生的注意力y

100

191

240

240

240

205

170

135

100

65

(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?

(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?

(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中yt的关系,并用式子表示出来。

用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由。

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