【题目】如图,在ABCD中,E为对角线AC延长线上的一点.
(1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE.
(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,给出证明;若是假命题,举出反例.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)根据“菱形ABCD的对角线互相垂直平分”的性质推知OE是△BDE的边BD上的中垂线,结合角平分线的性质可知△DEB为等腰三角形;
(2)(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形”.根据平行四边形ABCD的对角线相互平分知OD=OB,结合角平分线的性质推知OE是BD的中垂线,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直.
试题解析:(1)连接BD,交AC于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,且BO=OD.
又∵E是AC延长线上的一点,
∴EO是△BDE的边BD的中垂线,∠DEB的角平分线,
∴△DEB是等腰三角形,
∴BE=DE;
(2)(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形”,
它是真命题,理由如下:
∵平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,
∴BO=OD.
又∵BE=DE
∴EO⊥BD,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式;
(2)两种租书方式,选取那种比较合适?说明理由
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活,该铁路沿线甲,乙两城市相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h,设普通列车的平均行驶速度为xkm/h,依题意,下面所列方程正确的是( )
A. ﹣
=4
B. =4
C.
=4
D.
=4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2 , 则S1+S2的值为( )
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(7分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,D.E分别是BC、BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我市为全面推进“十个全覆盖”工作,绿化提质改造工程如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵100元,乙种树苗每棵200元.
(1)若购买两种树苗的总金额为70000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校冬季会把课间操改为跑步,但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯,为保证学生的安全,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制出如下两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题.
(I)本次接受随机抽样调查的学生人数为_____;
(Ⅱ)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整;
(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的众数与中位数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com