Question

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；②cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；③tanA=2；④sinB=$\frac{1}{2}$，其中正确的是②③．

Answer 1

分析 首先求出AB的长，进而利用锐角三角函数关系分别判断得出答案．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，
∴AB=$\sqrt{5}$，
∴①sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故此选项错误；
②cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故此选项正确；
③tanA=$\frac{BC}{AC}$=2，故此选项正确；
④sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，故此选项错误．
故答案为：②③．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义得出各三角函数值是解题关键．