Question

填空：
（1）已知

x

2

=

y

3

=

z

4

≠0，则

2x+y-z

3x-2y+z

=

3

4

．
（2）若分式

3x2-12

x2+4x+4

的值为0，则x的值为

2

．
（3）已知

a

x+2

与

b

x-2

的和等于

4x

x2-4

，则a=

2

，b=

2

．
（4）已知x为整数，且

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

为整数，则所有符合条件的x值的和为

12

．

Answer 1

分析：（1）设

x

2

=

y

3

=

z

4

=t，则x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算

a

x+2

与

b

x-2

的和，然后根据计算以后与

4x

x2-4

对应项的系数相同，即可求解；
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．

解答：解：（1）设

x

2

=

y

3

=

z

4

=t，则x=2t，y=3t，z=4t，则

2x+y-z

3x-2y+z

=

4t+3t-4t

6t-6t+4t

=

3t

4t

=

3

4

，
故答案是：

3

4

；

（2）

3x2-12=0 x2+4x+4≠0

，
解得：x=2，
故答案是：2．；

（3）

a

x+2

+

b

x-2

=

a(x-2)+b(x+2)

(x+2)(x-2)

=

(a+b)x-2a+2b

x2-4

，
则

a+b=4 -2a+2b=0

，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；

（4）

2

x+3

+

2

3-x

+

2x+18

x2-9

=

2(x-3)

(x+3)(x-3)

-

2(x+3)

(x+3)(x-3)

+

2x+18

(x+3)(x-3)

=

2(x-3)-2(x+3)+2x+18

(x+3)(x-3)

=

2x+6

(x+3)(x-3)

=

2

x-3

．
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．

点评：考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．