Question

15．△ABC中，AB=BC，DE是AB的中垂线，BE=AC，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 连接AE，根据DE是AB的中垂线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质和外角的性质得到∠BAC=∠C=2∠B，由三角形的内角和定理列方程，即可得到结论．

解答 解：连接AE，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
∴∠BAC=∠C=2∠B，
∵∠B+∠BAC+∠C=5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠C=72°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．