Question

8．正比例函数y₁=kx（k≠0）与一次函数y₂=mx+n（m≠0）的图象交于点A（3，4），一次函数y₂=mx+n（m≠0）与y轴负半轴交于B，且OA=OB．求：
（1）这两个函数的表达式；
（2）线段AB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）利用两点间的距离公式计算解答即可．

解答 解：（1）把点（3，4）代入正比例函数y₁=kx，可得：k=$\frac{4}{3}$，
解析式为：${y}_{1}=\frac{4}{3}x$，
把（3，4）和（0，-5）代入一次函数y₂=mx+n，可得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解析式为：y₂=3x-5；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{90}$=$3\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．