Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）问：△BDE与△BAC相似吗？
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：相似．理由如下：

∵∠C= ，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处，

∴∠C=∠AED= ，

∴∠DEB=∠C= ，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）

解答：由勾股定理，得

AB= =10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C= ．

∴BE=AB-AE=10-6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

，

即 ，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得

即 ，

解得：AD=3

【解析】根据折叠的性质得出∠C=∠AED= ，利用∠DEB=∠C ， ∠B=∠B证明三角形相似；先由勾股定理求出AB的长，再由折叠的性质知DE=CD ， AE=AC ， BE=AB-AE ， 在Rt△BDE中运用勾股定理求出DE ， 即CD ， 最后在Rt△ACD中运用勾股定理得出AD ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．