Question

在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米；学生丙的身高是1.5米，距甲拿绳的手水平距离1米，绳子甩到最高处时，刚好通过他的头顶．
（1）当绳子甩到最高时，学生丁从距甲拿绳的手2.5米处进入游戏，恰好通过，根据以上信息试求学生丁的身高？
（2）若现有一身高为1.7米的同学也想参加这个活动，请问他能通过跳绳吗？若能，则他应离甲多远的地方进入？若不能，请说明理由？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）设丙所在竖直方向为y轴，水平地面为x轴，根据图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，用待定系数法可求出抛物线解析式．然后令x=1.5时，求y的值即可解答．
（2）根据（1）所求抛物线找出顶点纵坐标，得出顶点纵坐标＜1.7，则该同学不能通过跳绳．

解答：解：（1）设丙所在竖直方向为y轴，水平地面为x轴，

所求的函数的解析式为y=ax²+bx+c，
由图可知，函数的图象过（-1，1），（0，1.5），（3，1）三点，
代入易求其解析式为y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

，
∵丁头顶的横坐标为1.5，
∴y=-

1

6

×1.5²+

1

3

×1.5+

3

2

=

13

8

，
即丁同学的身高为

13

8

m；
（2）y=-

1

6

x²+

1

3

x+

3

2

=-

1

6

（x-1）²+

5

3

，
故顶点坐标为：（1，

5

3

），
∵

5

3

＜1.7，
∴该同学不能通过跳绳．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题是解题关键．