Question

12．如图，已知在四边形ABCD中，AE，BD于EE，CF，BD于F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD=BC，∠ADE=∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AE=CF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．