Question

因式分解：
（1）3x³-12x²y+12xy²
（2）（x-1）（x-3）+1
（3）4m²（x-y）-n²（x-y）
（4）（a²+4）²-16a²．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式3x，再根据完全平方公式分解因式；
（2）首先利用多项式乘法进行计算，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式x-y，再利用平方差进行分解即可；
（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

解答：解：（1）原式=3x（x²-4xy+4y²）
=3x（x-2y）²；

（2）原式=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=（x-2）²；

（3）原式=（x-y）（4m²-n²）
=（x-y）（2m+n）（2m-n）；

（4）原式=（a²+4）²-（4a）²
=（a²+4+4a）（a²+4-4a）
=（a+2）²（a-2）²．

点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．