【题目】如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E,若AB=4,BC=8,则△ACE的面积为_____.
【答案】10
【解析】
利用折叠的性质可得出AF,CF的值及∠ACF=∠ACB,由AD∥BC,可得出∠CAD=∠ACF,进而可得出AE=CE,设AE=x,则EF=8﹣x,在Rt△AEF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积.
由折叠的性质,可知:AF=AB=4,CF=CB=8,∠F=∠B=90°,∠ACF=∠ACB.
∵AD∥BC,
∴∠CAD=∠ACB,
∴∠CAD=∠ACF,
∴AE=CE.
设AE=x,则EF=8﹣x.
在Rt△AEF中,AF=4,AE=x,EF=8﹣x,∠F=90°,
∴42+(8﹣x)2=x2,
∴x=5,
∴S△ACE=AEAB=
×5×4=10.
故答案为:10.
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【题目】某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价).这两种服装的进价,标价如表所示.
(1)求这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?
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【题目】学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:
(1)当桌子上放有x(个)碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示);
(2)分别从三个方向上看,其三视图如上图所示,厨房师傅想把它们整齐叠成一摞,求叠成一摞后的高度.
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值_____.
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【题目】如图所示,把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中,使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上,连接AC,且AC=4,
(1)求AC所在直线的解析式;
(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积.
(3)求EF所在的直线的函数解析式.
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【题目】在等边中,
,点
为
的中点,点
是
边上一动点,
,且
的两边分别与
的边
,
交于点
,
(点
不与点
,
重合).
()当
时,请在图
中补全图形.
()在图
中,设
的长为
,
的长为
,求
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围.
()如图
,点
,
分别为
,
的中点,在
上截取
,连接
,
.请证明
.
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【题目】在网红重庆,磁器口和洪崖洞是外地游客必到的打卡景点.现有一自行车队计划从磁器口到洪崖洞出发一段时间后,发现有贵重物品落在了磁器口,于是安排小南骑自行车以原速返回,剩下的成员速度不变向洪崖洞前进,小南取回物品后,改乘出租车追赶车队(取物品、等车时间忽略不计),小南在追赶上自行车队后仍乘坐出租车,再行驶10分钟后遭遇堵车,在此期间,自行车队反超出租车,拥堵30分钟后交通恢复正常,出租车以原速开往洪崖洞,最终出租车和自行车队同时到达,设自行车队和小南行驶时间为t(分钟),与磁器口距离s(千米),s与t的函数关系如图所示,则在第二次相遇后,出租车还经过了_____分钟到达洪崖洞.
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【题目】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶,其进价为每千克 240 元,按每千克 400 元出售,平均每周可售出 200 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 10 元,则平均每周的销售量可增加 40 千克,若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元,请回答:
(1)每千克茶叶应降价多少元?
(2)在平均每周获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的 几折出售?
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