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    如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连接AC.

    （1）求AC的长度；

    （2）试判断三角形ACD的形状.

     

    （1）；（2）△ACD是直角三角形．

    【解析】

    试题分析：（1）根据勾股定理易求出AC的长；

    （2）在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．

    试题解析：（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，

    ∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，

    ∴AC=

    （2）△ACD是直角三角形．理由如下：

    ∵AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，

    ∴AC2+CD2=AD2

    ∴△ACD是直角三角形．

    考点：勾股定理及逆定理.

     

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