Question

6．如图所示，已知∠ABD=α．△ACD=β，BC=a，则高AD为（　　）

• A． $\frac{tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$•a
• B． （$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）•a
• C． $\frac{1}{tanα-tanβ}$•a
• D． （tanα-tanβ）•a

Answer 1

分析 根据题意结合锐角三角函数关系用AD表示出DC的长，再表示出AD的长．

解答 解：由题意可得：tanβ=$\frac{AD}{DC}$，
则DC=$\frac{AD}{tanβ}$，
故tanα=$\frac{AD}{BC+DC}$=$\frac{AD}{a+\frac{AD}{tanβ}}$，
则AD=a•tanα+$\frac{tanα•AD}{tanβ}$，
解得：AD=$\frac{tanα•tanβ}{tanβ-tanα}$•a．
故选：A．

点评 此题主要考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．