Question

如图所示，在?ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、DE、BF、CE，AF与DE交于点G，BF与CE交于点H，连接GH，求证：GH∥DC且GH=

1

2

DC．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：由在?ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，易证得△AEG≌△FDG（AAS），可得EG=DG，同理可证得EH=CH，即可得GH是△ECD的中位线，继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠GFD，
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=DF，
在△AEG和△FDG中，

∠GAE=∠GFD ∠AGE=∠FGD AE=DF

，
∴△AEG≌△FDG（AAS），
∴EG=DG，
同理：EH=CH，
∴GH∥DC且GH=

1

2

DC．

点评：此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．