Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：y=

1

2

x+1与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B．
（1）求直线l₁的函数关系式；
（2）求点B的坐标
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设l₁的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法把A、D两点坐标代入y=kx+b中，可得关于k、b的方程，再解方程即可；
（2）联立l₁和l₂的解析式，组成二元一次方程组，再解方程组即可得到B点坐标；
（3）首先计算出C点坐标，S_{△ABC的面积}=S_{△ABD的面积}-S_{△BCD的面积}进行计算即可．

解答：解：（1）设l₁的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得

b=4 4k+b=0

，
解得k=-1，
所以l₁：y=-x+4；

（2）

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解之得

x=2 y=2

；
所以B（2，2）；

（3）当y=0，

1

2

x+1=0，
解得：x=-2，
则C（-2，0），
S_{△ABC的面积}=S_{△ABD的面积}-S_{△BCD的面积}=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6．

点评：此题主要考查了两直线相交和平行问题，关键是掌握求两函数交点，就是联立两个函数解析式，解出x、y的值，即可得到交点坐标．