Question

如图，直线l₁过点A（0，4），点D（4，0），直线l₂：y=

1

2

x+1与x轴交于点C，两直线l₁，l₂相交于点B．
（1）求直线l₁的解析式和点B的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意l₁经过A、B两点，又直线的解析式为y=ax+b，代入可得a、b的值．
（2）由图可知△ACB的面积为△ACD与△CBD的差，所以求得△ACD与△BCD的面积即可知△ACB的面积．

解答：解：（1）设l₁的解析式为：y=ax+b
∵l₁经过A（0，4），D（4，0）
∴将A、D代入解析式得：b=4
4a+b=0
∴a=-1，b=4
即l₁的解析式为：y=-x+4，
l₁与l₂联立

y= 1 2 x+1 y=-x+4

，
得B（2，2）；


（2）C是l₂与x轴的交点，在y=

1

2

x+1中所以令y=0，得C（-2，0）
∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距离为2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面积为

1

2

|AO||CD|=

1

2

×4×6=12 ①
△CBD的面积为

1

2

×B到X轴的距离×CD=

1

2

×2×6=6 ②
∴△ABC的面积为①-②=6

点评：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数发确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．