Question

17．某商店第一次用500元购进钢笔若干支，第二次又用500元购进该款钢笔，但这次每支的进价是第一次进价的$\frac{5}{4}$倍，购进数量比第一次少了25支．
（1）求第一次每支钢笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的钢笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于350元，问每支售价至少是多少元？

Answer 1

分析 （1）设第一次每支钢笔进价为x元，则第二次每支钢笔进价为$\frac{5}{4}$x元，根据题意可列出分式方程解答；
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

解答 解：（1）设第一次每支钢笔进价为x元，
根据题意列方程得，$\frac{500}{x}$-$\frac{500}{\frac{5}{4}x}$=25，
解得x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y元，第一次每支钢笔的进价为4元，则第二次每支钢笔的进价为4×$\frac{5}{4}$=5元，
根据题意列不等式为：$\frac{500}{4}$×（y-4）+$\frac{500}{5}$×（y-5）≥350，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．最后不要忘记检验．