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    20．有这样一个问题：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质与判定方法．
    小南根据学习四边形的经验，对筝形的性质和判定方法进行了探究．
    下面是小南的探究过程：
    （1）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请将下面证明此猜想的过程补充完整；
    已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
    求证：∠B=∠D．
    证明：连接AC，
    在△ABC和△ADC中，
    $\left\{\begin{array}{l}\;AB=AD\\ \;BC=DC\\ AC=AC\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADC（SSS），
    ∴∠B=∠D
    由以上证明可得，筝形的角的性质是：筝形有一组对角相等．
    （2）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，写出筝形的其他性质（一条即可）：筝形的两条对角线互相垂直．
    （3）筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一．从边、角、对角线或性质的逆命题等角度可以进一步探究筝形的判定方法，请你写出筝形的一个判定方法（定义除外），并说明你的结论．

    分析 （1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明；首先连接AC，由SSS，易证得△ABC≌△ADC，即可证得结论；
    （2）易得筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形等；
    （3）由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD．继而证得结论．

    解答 解：（1）已知：如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
    求证：∠B=∠D．
    证明：连接AC，
    在△ABC和△ADC中，
    $\left\{\begin{array}{l}\;AB=AD\\ \;BC=DC\\ AC=AC\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADC（SSS），
    ∴∠B=∠D；
    故答案为：∠B=∠D．
    连接AC，
    在△ABC和△ADC中，
    $\left\{\begin{array}{l}\;AB=AD\\ \;BC=DC\\ AC=AC\end{array}\right.$，
    ∴△ABC≌△ADC（SSS），
    ∴∠B=∠D；


    （2）筝形的其他性质：
    ①筝形的两条对角线互相垂直；
    ②筝形的一条对角线平分一组对角；
    ③筝形是轴对称图形．
    故答案为：筝形的两条对角线互相垂直；

    （3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
    已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线．
    求证：四边形ABCD是筝形．
    证明：∵AC是BD的垂直平分线，
    ∴AB=AD，CB=CD．
    ∴四边形ABCD是筝形．

    点评 此题属于四边形的综合题．属于新定义类题目，考查了轴对称图形的定义、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

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    组别分组/个频数
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    第2组100≤x＜1208
    第3组120≤x＜140m
    第4组140≤x＜16012
    第5组160≤x＜1803
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    （1）表中的m=13；
    （2）请把频数分布直方图补充完整；
    （3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．如果该年级有360名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为108名，成绩为优的人数约为27名．

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