Question

20．按要求完成下列各小题．
（1）解方程：$\frac{1}{2x-1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4x-2}$；
（2）已知x=2，求（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x}{3（x+1）}$的值；
（3）$\sqrt{32}$-$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{75}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+4$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（3）原式各项化简后，合并即可得到结果．

解答 解：（1）去分母得：2-2x+1=3，
解得：x=0，
经检验x=0是原分式方程的解；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{3（x+1）}{x}$=$\frac{3x}{x-1}$，
当x=2时，原式=6；
（3）原式=4$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$=$\frac{23}{4}$$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，解分式方程，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．