Question

19．如图，A，B，C表示某市二环上正在进行的三辆公交车，某一时刻通过检测可知，B车在A车的离偏东15°方向，C车在B车北偏东75°方向，A车在C车北偏西60°方向，且A，C两车相距12公里，到B，C两车此时的距离为6$\sqrt{2}$公里．

Answer 1

分析 直接利用已知方向角得出∠ABC=90°，∠BAC=45°，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

解答 解：如图所示：
由题意可得：∠EAB=∠ABD=15°，∠FAC=30°，∠DBC=75°，
则∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∵AC=12公里，
∴BC=12×sin45°=12×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=6$\sqrt{2}$（公里）．
故答案为：6$\sqrt{2}$公里．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角，正确得出各内角度数是解题关键．