Question

（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒

Answer 1

（1）见解析；（2）2﹣π．

【解析】

试题分析：连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．

试题解析：（1）连接OC，

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠CAD=∠D=∠ACO=30°，

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴是的切线;

（2）∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠COD=60°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，

∴CD=2，

∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，

考点：切线的性质