Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，求∠DAE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：由∠BAC=90°，∠B=30°，先求得∠C的度数；再利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAD-∠BAE；∠BAE=

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∠BAC，故可得出结论．

解答：解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，
∴∠C=180°-90°-30°=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=

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∠BAC=45°，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
在△ABD中，
∵∠BAD=90°-∠B=60°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°．