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【题目】如图,菱形ABCD中,

(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;

(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)

【答案】(1)菱形的边长为

(2)作图见解析.

【解析】试题分析:1连接OBODOC,根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB120°ODOB1 CDBCC60°,从而得到COD≌△COB,根据全等三角形的性质,可求得CODCOB DCOBCO,根据三角形内角和可得△COD 是RtCOD,由tan∠DCO=可求得CD的长度,即为所求;(2)根据题意先作出DBC上的对应点;作出直线a

试题解析:

(1)连接OBODOC,如图所示:

∵半径为1的⊙O经过点ABD,且∠A60°

∴∠DOB120°ODOB1

∵四边形ABCD是菱形A60°

CDBCC60°

在△COD和△COB中

∴△COD≌△COB(SSS),

∴∠COD=∠COB,∠DCO=∠BCO,

∴∠CODCOB

DCOBCO

∴∠ODC=(180-30-60)o=90o,

∴△CODRt△COD,

tan∠DCO=

∴CD=tan30o

∴菱形ABCD的边长是

2如图所示:

作出DBC上的对应点,再作出直线a即可。

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