【题目】如图,菱形ABCD中,
(1)若半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,求此时菱形的边长;
(2)若点P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和圆规作出直线a.(保留作图痕迹,不必说明作法和理由)
【答案】(1)菱形的边长为;
(2)作图见解析.
【解析】试题分析:(1)连接OB、OD和OC,根据菱形、内接圆的性质可得∠DOB=120°,OD=OB=1, CD=BC,∠C=60°,从而得到△COD≌△COB,根据全等三角形的性质,可求得∠COD=∠COB= 、∠DCO=∠BCO=,根据三角形内角和可得△COD 是Rt△COD,由tan∠DCO=可求得CD的长度,即为所求;(2)根据题意先作出D在BC上的对应点;作出直线a;
试题解析:
(1)连接OB、OD和OC,如图所示:
∵半径为1的⊙O经过点A、B、D,且∠A=60°,
∴∠DOB=120°,OD=OB=1,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴CD=BC,∠C=60°,
在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB(SSS),
∴∠COD=∠COB,∠DCO=∠BCO,
∴∠COD=∠COB= ,
∠DCO=∠BCO=
∴∠ODC=(180-30-60)o=90o,
∴△COD 是Rt△COD,
∵tan∠DCO=
∴CD=tan30o
∴菱形ABCD的边长是 ;
(2)如图所示:
作出D在BC上的对应点,再作出直线a即可。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D,且点A的横坐标为1,点D的纵坐标为-1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.
(3)结合图象直接写出:当时,x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com