Question

10．已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x-2）²+|（y-2）（y-3）|=0，则第三边的长为2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根据题意求出x、y的值，再分情况讨论，根据勾股定理即可求出第三边的长．

解答 解：∵（x-2）²+|（y-2）（y-3）|=0，
∴x-2=0，（y-2）（y-3）=0，
∴x=2，y=2，或y=3；
（1）当x=2，y=2时，x、y为直角边长，斜边长=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
（2）当x=2，y=3时，分两种情况：
①y为直角边长时，斜边长=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
②y为斜边时，第三边长=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
综上所述：第三边的长为2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$；
故答案为：2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了绝对值的性质、偶次方的性质、勾股定理的运用；熟练掌握绝对值和偶次方的性质，运用勾股定理求出第三边长是解决问题的关键；注意进行分类讨论，避免漏解．