Question

1．如图，以⊙O上任意一点A为圆心，AO为半径画弧，与⊙O相交于B、C两点，点P为优弧BmC上任意一点，则∠P的度数是60°．

Answer 1

分析 连结OB、AB、AO、OC、AC，如图，先判断△OAB和△OAC都是等边三角形，得到∠AOB=∠AOC=60°，然后根据圆周角定理求解．

解答 解：连结OB、AB、AO、OC、AC，如图，
∵OA=OB=OC=AB=AC，
∴△OAB和△OAC都是等边三角形，
∴∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°．
故答案为60°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．